הילוך מקרי במורד וול סטריט

(1680 מילים)

או! מזמן לא היה לנו ויכוח על השערת השווקים היעילים!

גלעד אלטשולר, מראשי בית ההשקעות אלטשולר שחם, כעס על התקשורת, ועל ההתמקדות שלה בדמי הניהול שגובים הגופים הפיננסיים. במקום, כך אלטשולר, התקשורת צריכה להתמקד בביצועים של הגופים האלו. מכולם, דווקא הסולידית קראה אותו לסדר, ואז אורי כץ, בבלוג דעת מיעוט, הזכיר לנו שהשאלה "האם יש מנהלי תיקים שבאמת יכולים להבטיח ביצועים יותר טובים מהממוצע בשוק" היא אחת השאלות הכי נחקרות בתולדות המחקר הכלכלי. הוא כמובן צודק. וב 1,600 המילים הבאות אני אנסה להסביר מה פחות או יותר אומר המחקר בנושא, למה השאלות האלו קשות, ולמה אני די עם הסולידית בסיפור הזה, אבל לא לגמרי עד הסוף.

התיאוריה מאחורי השערת השווקים היעילים – הקדמה קצרה ולא מאד חשובה

מצד התיאוריה, השערת השווקים היעילים אומרת, פחות או יותר, כך: כל האינפורמציה הזמינה שרלוונטית למחירי הנכסים מגולמת מיד במחירי הנכסים. כלומר, אין מצב שבו קיימת אינפורמציה לפיה המניה של אמאזון צפויה לאבד 5% מערכה בעוד שבועיים, כי מי אהבל להחזיק במניה ולחכות את השבועיים האלה? אם קיימת אינפורמציה כזו, הרי שמחיר המניה של אמאזון ירד מיד ב 5%, ולא יחכה בנימוס שבועיים. חשבו למשל על התור לקופות בסופר – מה יקרה לתור שמתקדם מהר יותר?

הדבר הכי חשוב שיש לי להגיד על התיאוריה הזו היא שאני לא מוצא אותה מעניינת במיוחד. אפשר לחשוב של 3,814 דברים שיסבכו את התמונה (למשל, ולמשל, אם להזכיר שתיים מהביקורות הכי מפורסמות). השאלה המעניינת בנושא היא אמפירית: עד כמה באמת מחירי נכסים בעולם האמיתי משקפים את כל האינפורמציה הרלוונטית הזמינה? אם הם אכן משקפים את כל האינפורמציה, אז גלעד אלטשולר טועה. לא הוא, ולא אף אחד אחר, יכולים לחזות איזה מניות יעלו ואיזה ירדו (יחסית לממוצע בשוק). השוק מעבד אינפורמציה בצורה כל כך יעילה, שחבל על הזמן לנסות להכות אותו. הבעיה היא, שהשאלה האמפירית קשה. מאד. וזה לב הפוסט, אז עכשיו מתחיל הקטע המעניין.

למה השאלה האמפירית קשה?

הניסוח הפורמלי של התחזית האמפירית של השערת השווקים היעילים הוא שמחירי הנכסים ינועו בהתאם לתהליך סטטיסטי שנקרא "הילוך מקרי". תוך שאני משליך לא מעט פרטים הצידה, לב הרעיון הוא שהמחיר היום שווה למחיר אתמול, פלוס או מינוס משהו חדש. אם זה עוזר, הנה המשוואה של הילוך מקרי מהסוג הפשוט ביותר:

ומה שחשוב – אין דרך לחזות את המשהו החדש הזה (אפסילון). הוא איננו מתואם עם שום משתנה מן העבר. לתהליך אין שום זיכרון, ואין מגמות שנמשכות על פני זמן. אם אתמול המחיר עלה, זה לא אומר כלום על מה יהיה שינוי המחיר היום. כאשר מדובר בנתונים יומיים, הטענה היא שאפסילון הוא בעל תוחלת אפס. כלומר שהמחיר אולי יעלה ואולי ירד, אבל בממוצע, השינוי במחיר הוא אפס.  כאמור, יש הרבה פרטים טכניים בנושא,  אבל נדמה לי שאת לב הקושי האמפירי אפשר לתאר באמצעות הדוגמה הבאה.

תרגיל לאנליסטים מתחילים

שני הגרפים הבאים מתארים את מדד המניות תל-אביב 25 בשתי שנים שונות מתוך 15 השנים  האחרונות. הנתונים הם יומיים (כל נקודה בגרף היא מחיר הסגירה, ובשתי השנים נרמלתי את המחיר של היום הראשון ל 100), כך שכל גרף מכיל מדגם די גדול, של בערך 250 ימי מסחר. נסו לנחש באילו שנים מדובר.

 

השנה הראשונה. מה קרה שם באיזור יולי?

השנה השניה. שפל מתמשך.

יש כמה סיבות שבגללן בחרתי את השנים האלו. הסיבה הראשונה היא שהן מספרות סיפורים מאד מובהקים. קל לראות שהגרף הראשון מתאר שנה שהתחילה בצורה אפורה, אולי אפילו שלילית, אבל שבסביבות יולי קרה בה משהו דרמטי שהתחיל מגמה ארוכה ויציבה של גאות בשווקים. אנשים שנוטים לניתוח טכני יותר אולי יציינו שניתן לראות בה תופעה שמכונה "מחיר התנגדות" באזור 95, שכל פעם שהמדד מגיע אליו, המשקיעים מתעשתים והמחיר עולה. השנה השנייה הרבה יותר פשוטה – פשוט שנה דרעק. מרמה של 100, המדד יורד, אמנם עם קצת רעש, בכמעט 30% במהלך השנה.

אף אדם סביר שמביט בנתונים האלו לא יוכל להאמין שאין בהם שום מגמה, ושהשינוי במדד המניות ביום מסוים כלל אינו תלוי בשינויים שלפניו. מה שזה לא היה שקרה ביולי של השנה הראשונה, ביולי המגמה רק מתחילה, וברור ששינויי המחיר אחרי יולי, שנמשכו כמעט חצי שנה, היו המשך מגמה, ולא תנודות מקריות בלתי תלויות במה שקרה יום לפני כן. בשנה השניה – קל וחומר. המגמה כל כך ברורה, מדד המניות המשיך בצלילה כל כך עקבית, שפשוט בלתי אפשרי להאמין שהשנה הזו מורכבת מבערך 150-170 נפילות קטנות, שכלל אינן קשורות זו לזו. עכשיו, כל הקטע של מגמה הוא שהתזוזות כן תלויות אחת בשניה. שאתמול הייתה ירידה, והיום היא נמשכת. וזה בדיוק ההיפך מהילוך מקרי, שטוען שמה שקורה למחיר היום כלל אינו תלוי במה שקרה לו אתמול. לכן, האפשרות שהנתונים האלו מייצגים הילוך מקרי, מהסוג שהשערת השווקים היעילים חוזה,  נראית כל כך מופרכת, שנדמה שהשאלה הרלוונטית היחידה איננה האם יש פה הילוך מקרי, אלא מי היה מספיק נבון לזהות מיד ביולי של השנה הראשונה, או אפילו לפני, את הגאות המתרגשת ובאה, ומי זיהה כבר בתחילת השנה השנייה את המגמה השלילית שעמדה לנחות על המשק? שמא היו אלה שועלי ההשקעות של אלטשולר-שחם?

הסיבה השניה שבחרתי דווקא בשנים האלו היא שלמרות הכל, אני בטוח לחלוטין שבנתונים האלו מדד תל אביב 25 מתנהג כהילוך מקרי מושלם. הסיבה שאני כל כך בטוח בכך היא שבפסקאות הקודמות חירטטתי לכם בפרצוף ללא בושה. אלו לא נתונים של מדד תל אביב 25. אלו גרפים שמתארים נתונים מומצאים לחלוטין. יצרתי אותם עם אקסל, והכלל היחיד היה, ניחשתם נכון, שהם חייבים להתנהג כהילוך מקרי מושלם. לא מגמה, לא חדשות מרגשות ביולי, לא "מחירי התנגדות" ולא נעליים. כל שינוי מחיר יומי בגרפים האלו הוא מקרי לחלוטין, עם סיכוי זהה לקבל כל ערך בין מינוס 1.5 לפלוס 1.5.

וזו, בקיצור, הבעיה. אחרי שרואים את הנתונים, לא רק שקל להמציא עליהם סיפורים, אלא שהמוח שלנו לא יכול להימנע מזה. באמת שאין מה להתבאס אם נפלתם בטריק הזה – כולם נופלים בו, לא משנה כמה הכשרה יש להם בכלכלה או סטטיסטיקה, או כמה נסיון יש להם בשוק ההון. תהליכים מקריים באמת תמיד נראים לנו בלתי מקריים. אנחנו תמיד נמצא סיפור שיצדיק את התנועות האלו, גם אם השווקים היו יעילים לחלוטין, והמחירים נעו כהילוך מקרי מושלם. מבחנים סטטיסטיים לבדם לא תמיד מספקים את התשובה. המבחן העיקרי ליעילות שווקים הוא שלא ניתן למצוא משתנה מן העבר שיהיה מתואם עם שינויי מחיר בעתיד. הקושי הוא לדעת מתי גילינו דבר אמיתי, ומתי גילינו משהו שיצא במקרה נכון. מי  שלמשל יבחן את השנה מהגרף הראשון יכול למצוא איזשהו משתנה שמתואם עם עליית מחירי המניות (טמפרטורה ממוצעת מעל 23 מעלות?), ולהכריז ניצחון. במקרה הזה ברור שזו אשליה, אבל איך אפשר לדעת מתי זו איננה אשליה?

ובכל זאת, מה אומרים המחקרים בנושא?

להגיד שיש ספרות ענקית על השאלה האמפירית הזו יהיה אנדר-סטייטמנט. זו ספרות שיש בה מאמרי סקירה של מאמרי סקירה. כדי לסבר את האוזן, למאמר הקלאסי של יוג'ין פאמה וקנת' פרנצ' בנושא יש מעל 14,600 ציטוטים אקדמיים. קחו את זה בחשבון אם קופץ לכם לראש רעיון למחקר שסוף סוף יפריך או יוכיח לחלוטין את ההשערה… בכל מקרה,  כאן יש סקירה קצרה ובלשון שווה לכל נפש, שנכתבה על ידי אחד החלוצים בתחום – ברטון מלכיאל. מומלץ (מאד!) למתעניינים. למרות שמלכיאל בהחלט שייך למחנה מאד מסוים בויכוח הזה, שווה לקרוא אותה. ולו רק כדי ללמוד מה ההשערה לא אומרת, וגם כדי להיווכח שרוב ההתנגדויות המתבקשות נלמדו בפרטי פרטים. כך מלכיאל:

Markets can be efficient in this sense even if they sometimes make errors in valuation, as was certainly true during the 1999–early 2000 Internet “bubble.” Markets can be efficient even if many market participants are quite irrational. Markets can be efficient even if stock prices exhibit greater volatility than can apparently be explained by fundamentals such as earnings and dividends…  I do not argue… that the market pricing is always perfect. After the fact, we know that markets have made egregious mistakes. Nor do I deny that psychological factors influence securities prices.

אני לא מומחה לספרות הזו, אבל הרושם שלי הוא שאין הכרעת נוק-אאוט, אלא יותר מה שמכונה the weight of evidence, כלומר, למרות שלא נכון לומר שכל התוצאות מצביעות חד משמעית לכיוון אחד, נראה שהשערת השווקים היעילים, לפחות עם ההסתייגות הרגילה (לפיה, גם אם יש אסטרטגיות שיכולות להרוויח בשוק, הן דורשות כמות גדולה מאד של עסקאות, ועלויות העסקה ישחקו לגמרי את הרווחים האלו) יוצאת טוב מאד מרוב המבחנים האמפיריים. לא תמיד, לא מכולם, אבל בהתחשב בכמות המבחנים שערכו לה, ובקשיים שיש עם לבחון את ההשערה הזו, המצב שלה הוא טוב. אפילו מאד.

חזרה לסולידית

אחד מהז'אנרים של מבחנים אמפיריים של השערת השווקים היעילים היא בחינה של השאלה הפשוטה האם יש מישהו שיודע להשיג תשואות גבוהות יותר מהשוק באופן עקבי, ובלי לקחת יותר סיכון. אלו כבר מבחנים קשים מאד. חלק מהסיבות הן בעיות אמפיריות שלא ייחודיות לנושא, כמו survival bias, שהיא הסיבוך שנגרם מזה שהמשקיעים הגרועים ביותר ייטו להיעלם מהשוק, ולכן אם נבחן קרנות נאמנות שקיימות במשך 10 שנים, הן ייראו יותר טוב מהממוצע. אבל חלק די ייחודיות לנושא, ובעיקר השאלה – איך מודדים סיכון? בשביל למדוד "סיכון" חייבים איזשהו מודל – האם סיכון הוא פשוט תנודתיות? האם הוא המתאם של התיק עם התנודות של השוק? כמה סיכון צריך כדי להצדיק 10% של תשואה עודפת? וכו'. ואם יש מודל, יש על מה להתווכח.

ובכל זאת – אני עם הסולידית. כן, שמעתי על וורן באפט ואלפאויל, וכן, שמעתי על רנסנס טכנולוג'י, ועל בן דוד שלכם יענקל'ה שכל שנה דופק קופה בבורסה. ולא, זה לא משכנע אותי. פרק שלם בסקירה שהזכרתי קודם מוקדש לביצועים של משקיעים מקצועיים. יש שם המון מספרים מעניינים. למשל, שבכל אופק זמן (שנה אחת, שלוש שנים, חמש שנים ועשר שנים) רוב הקרנות משיגות ביצועים פחות טובים מהממוצע בשוק. על פני עשר השנים עד 2002 רק 21% מהקרנות השיגו תשואה טובה יותר ממדד ה S&P500. בנוסף, הקרנות שהכו את השוק בשנה אחת, אינן הקרנות שיש להן סיכוי גבוה יותר להכות את השוק בשנה שאחרי:

those funds that produce excess returns in one period are not likely to do so in the next. There is no dependable persistence in performance. During the 1970s, the top 20 mutual funds enjoyed almost double the performance of the index. During the 1980s, those same funds underperformed the index. The best performing funds of the 1980s similarly underperformed during the 1990s.

ויש גם את הטבלה החביבה הבאה, שעוסקת בטווחי זמן קצרים יותר, ומראה מה קרה בשנים 2000-2001 לעשרים הקרנות שהשיגו את התשואות הטובות ביותר בשנים 1998-1999:

התוצאות האלו צריכות לפחות לגרום לנו לחשוש שהטרייד אוף הקלאסי מתקיים: מי שמציע תשואה גבוהה יותר כנראה לוקח סיכון גדול יותר. ובכל מקרה, לקפוץ ולהצטרף לקרנות שמציגות תשואה טובה בתקופה מסוימת זה צעד שלא ברור כלל שיש בו תועלת.

שורה תחתונה מסויגת

אני לא חושב שהוכח מעבר לכל ספק שאי אפשר להכות את השוק. אני כן חושב שיש סיבות טובות להאמין בכך, ושיש סיבות טובות מאד לשים דגש על מה שבטוח – כמו גובה דמי הניהול, איכות השירות, וכדו', יותר מאשר על הסיכוי שאולי, דווקא את, דווקא הפעם, תצליחי למצוא קרן נאמנות שתדע להכות את השוק. יכול להיות שהקרנות האלו קיימות. יכול מאד להיות. אולי הן של אלטשולר-שחם. אבל היכולת לזהות אותן מראש פשוט לא קיימת עבור כמעט כולנו. הכסף שלי, לשאלתכם, הושקע רק על פי דמי הניהול. אולי יתברר שגלעד אלטשולר צודק, היי – יכול להיות, אבל אין לי שום דרך לדעת את זה מראש. אם מישהו גובה מני דמי ניהול נמוכים – זה ודאי.