ולמרות זאת – בנט וסיבתיות

(820 מילים)

[עדכון: הוספתי תיקון קטן לתיאור שהיה כאן קודם. המחקר בוודאי מתייחס להבדלים בין מדינות, פשוט לא תיארתי אותו בצורה מספיק מדויקת]

נפתלי בנט שעשע השבוע את אומת הפייסבוק.  בפוסט שגרר אינסוף הסתלבטויות (מוצדקות…), טען בנט שהעובדה שתלמידי חמש יחידות במתמטיקה מרוויחים יותר כסף מחבריהם שלמדו רק ארבע או שלוש יחידות, היא הוכחה(!) לכך שכדאי לתלמידים להתאמץ יותר וללמוד חמש יחידות במתמטיקה. בדיחה בדיחה, אבל יש מצב שבנט צודק בשורה התחתונה, וחצמזה – זו הזדמנות לדבר על איך עושים מחקר רציני במדעי החברה.

כשרגרסיה לא מספיקה

הבעיה המובנת מאליה היא כמובן שיש סיבה לכך שאנשים בוחרים ללמוד שלוש או ארבע או חמש יחידות במתמטיקה, ויכול להיות שהסיבה הזו – חריצות, סקרנות, יכולת להתמודד עם תסכול, וכן, גם אי.קיו – היא זו שקובעת את השכר, ולא עצם הבחירה בכמות היחידות לבגרות במתמטיקה.

אפשר לנסות לשפר את מדידת הקשר בין לימודי מתמטיקה ובין השכר דרך טכניקה שנקראת רגרסיה. בלי להיכנס לכל הפרטים הטכניים, הרעיון של רגרסיה הוא שהיא לא סתם משווה בין התלמיד הממוצע בחמש יחידות מתמטיקה ובין, נניח, התלמיד הממוצע בארבע יחידות. רגרסיה מאפשרת להשוות בין שני תלמידים מאד דומים (ברקע סוציו-אקונומי, גיל, מין, ציונים במקצועות אחרים, וכו'), שאחד מהם לומד בחמש יחידות והשני בארבע יחידות. בעגה של מדעי החברה קוראים לזה "לשלוט" במשתנים האחרים. והמסקנה תהיה משהו בסגנון הזה: גם לאחר שליטה במשתנים כמו הכנסת ההורים וציונים במקצועות אחרים, תלמיד בחמש יחידות ירוויח יותר מאשר תלמיד בארבע יחידות. אפשר להמשיך ולעדן את הטיעון לכיוון שבנט לקח אותו, ולהשוות בין תלמיד שקיבל 60 בחמש יחידות ותלמיד שקיבל 80 בארבע יחידות, אבל אלו פרטים לא חשובים. מה שחשוב הוא שגם זה, כמובן, לא פותר את הבעיה.

יש שפע של דברים שאף חוקר אף פעם לא יוכל לדעת, ושמשפיעים על ההחלטה כמה יחידות מתמטיקה ללמוד, ועל השכר, ואין מאגר נתונים על מוטיבציה וסקרנות של תלמידים. בסופו של דבר, יש הבדל חשוב שאנחנו יודעים בודאות שקיים בין תלמידה בחמש יחידות ותלמידה בארבע יחידות: התלמידה שלמדה בחמש יחידות מתמטיקה בחרה ללמוד חמש יחידות במתמטיקה. אם תלמידים לא מושלכים באופן מקרי לכיתות של שלוש, ארבע, או חמש יחידות, גם אם נוסיף 300 משתנים לרגרסיה, אי אפשר יהיה לפרש את התוצאות כמצביעות על קשר סיבתי בין לימודי מתמטיקה ושכר. נדמה לי שנפתלי בנט יודע את זה, וגם מרכז טאוב יודעים את זה. מה גורם להם להתעלם ממה שהם יודעים זו שאלה טובה.

לא הכל אבוד!

לפעמים החיים מזמנים לנו אירוע שיכול לעזור לבצע הסקה סיבתית תקפה גם במקרים קשים כמו לימודי מתמטיקה, וזה בדיוק מה שג'ושוע גודמן מצא. במאמר עם שם שנון למדי שאי אפשר לתרגם לעברית, The Labor of Division, גודמן חקר מה קרה לתלמידים שלמדו יותר מתמטיקה, אבל, וזה כמובן כל הקטע – מבלי שהם בחרו ללמוד יותר מתמטיקה. התוצאה מעניינת, אפשר למצוא בה תמיכה מסוימת לשורה התחתונה של בנט, ובעיקר – היא דוגמה מצוינת למחקר טוב.

המחקר של גודמן בונה על סדרה של רפורמות שבהן מדינות בתוך ארה"ב שינו את דרישות הסף שלהן לקבלת תעודה של סיום תיכון. הרקע, אגב, למרות שהוא לא העניין פה, מעניין מדי מכדי לדלג על הנושא. בשנת 1983 יצא בארה"ב דו"ח "אומה בסיכון", שהתריע – אני לא ממציא – שרמת החינוך, ובפרט רמת החינוך למדעים בארה"ב מהווה סכנה איסטרטגית. כן, כן. אין חדש תחת השמש… אבל נחזור לגודמן. בקיצור, בעקבות הדו"ח יושמו במדינות ארה"ב רפורמות חינוכיות, שבין השאר דרשו מבתי הספר ללמד יותר מתמטיקה. עכשיו אפשר להתחיל לדבר על הסקה סיבתית תקפה, כי החל משנה מסוימת תלמידים הוכרחו ללמוד יותר מתמטיקה, והבעיה הגדולה שלנו – שתלמידים בוחרים מה ללמוד (או במקרה האמריקאי – בתי ספר בוחרים מה ללמד) מסיבותיהם הם, ולא באופן מקרי, כמעט לגמרי נעלמת.  אם ניקח שתי תלמידות שזהות בכל המאפיינים שהחוקר יכול לראות – רקע, ציונים במקצועות אחרים, גיל, וכו' – ושכל ההבדל ביניהן הוא שאחת מהן למדה יותר מתמטיקה כי היא במקרה שנה אחת צעירה יותר, ולכן הושפעה מהרפורמות, אז אפשר להתחיל לדבר על  ההבדל ביניהן בתור התמורה ללימודי מתמטיקה, לא?

לא!

כמובן שלא. הרי יש עוד הבדל חשוב בין שתי התלמידות האלו – אחת מהן מבוגרת בשנה אחת, ולכן הייתה חשופה, אולי, לעוד שפע השפעות שונות: אולי, למשל, שנת הסיום שלה הייתה שנה טובה במיוחד בשוק העבודה? זמן הוא גורם חשוב, ולכן אי אפשר לקבל את הטענה שההבדל בין תלמידות משנה א' לתלמידות משנה ב' נובע כולו מהעובדה שרק התלמידות בשנה ב' היו חשופות להשפעות הרפורמה.

התשובה של גודמן לקושי הזה היא שימוש בעובדה שמדינות שונות בתוך ארה"ב הגיבו בקצב שונה לפניקה של "אומה בסכנה", ולכן מדינות שונות החילו את הרפורמות שלהן בשנים שונות. גודמן גם מראה שבכל הנוגע לרמת המתמטיקה לפני הרפורמות, אין הבדלים משמעותיים בין מדינות שאימצו רפורמות מוקדם יותר ומדינות שאימצו אותן מאוחר יותר. עכשיו ההשוואה של גודמן היא יותר ניואנסית, והרבה יותר משכנעת, והיא הולכת בערך כך: האם, יחסית לממוצע במדינה שלהן, יש הבדל בשכר העתידי בין (קחו אויר) – שתי תלמידות שהיו במערכת החינוך בדיוק אותן השנים, ושכל המאפיינים שלהן דומים, אבל שאחת מהן גרה במדינה שביצעה את הרפורמות מוקדם יותר, והשניה גרה במדינה שאמצה את הרפורמות מאוחרת יותר?

התשובה: כן. יש הבדל. משמעותי (ומובהק סטטיסטית). תגבור המתמטיקה ברפורמות המדוברות תרם בין 5% ל 9% לשכר. ואם במיוחד מעניין אתכם, ההבדל הגדול ביותר נרשם בקרב תלמידים בנים, שחורים. אז יש הבדלים בין ארה"ב וישראל, ויש הבדל בין להוסיף שעות לימוד במתמטיקה (לב הרפורמה בארה"ב) ובין לבקש מתלמידים להתאמץ, אבל – יש סיכוי שלימודי מתמטיקה באמת משפרים את השכר העתידי.

מיטיבי לכת מוזמנים להתווכח עם כל תו ותג במאמר כאן.